Lös 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktorisera

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Överväg x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Bryt ut x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Överväg x^{2}-16x-36. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Skriv om x^{2}-16x-36 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$