Lös 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -15 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 med x-3 för att få 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 5 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}-x^{2}-10x+5 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 för att få x^{2}-5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-5=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$