Lös 2x^3-5x^2-4x+10=0

$$2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 4 x + 10 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 10 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±5,±10,±\frac{5}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{5}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}-5x^{2}-4x+10 med 2\left(x-\frac{5}{2}\right)=2x-5 för att få x^{2}-2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=\frac{5}{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$