Lös 2x^3+x^2-6x-1040=0

$$2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 6 x - 1040 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4}\approx -4,25-6,851094803i$$

$$x=8$$

$$x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}\approx -4,25+6,851094803i$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1040 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±520,±1040,±260,±130,±104,±208,±65,±52,±40,±80,±\frac{65}{2},±26,±20,±13,±10,±8,±16,±\frac{13}{2},±5,±4,±\frac{5}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=8$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}+x^{2}-6x-1040 med x-8 för att få 2x^{2}+17x+130. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+17x+130=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 17 med b och 130 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 130}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-751}}{4}$$

Lös ekvationen 2x^{2}+17x+130=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4} x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=8 x=\frac{-\sqrt{751}i-17}{4} x=\frac{-17+\sqrt{751}i}{4}$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1040 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±520,±1040,±260,±130,±104,±208,±65,±52,±40,±80,±\frac{65}{2},±26,±20,±13,±10,±8,±16,±\frac{13}{2},±5,±4,±\frac{5}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=8$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}+x^{2}-6x-1040 med x-8 för att få 2x^{2}+17x+130. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+17x+130=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 17 med b och 130 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 130}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-751}}{4}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=8$$