Lös 2x^3+3x^2-5x+x^3-7x^2+8

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 5 x + x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 8$$

Beräkna

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Lösningssteg

Slå ihop 2x^{3} och x^{3} för att få 3x^{3}.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8$$

Slå ihop 3x^{2} och -7x^{2} för att få -4x^{2}.

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Derivera m.a.p. x

$$9x^{2}-8x-5$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop 2x^{3} och x^{3} för att få 3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8)$$

Slå ihop 3x^{2} och -7x^{2} för att få -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-4x^{2}-5x+8)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multiplicera 3 med 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$9x^{2}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$9x^{2}-8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$9x^{2}-8x-5x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$9x^{2}-8x-5$$