Lös 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 2x^{2}-x-6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{4} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$