Lös 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om 2x^{2}-x-36 som \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lös 2x-9=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{4} när ± är plus. Addera 1 till 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{4} när ± är minus. Subtrahera 17 från 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Addera 36 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Subtraktion av -36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Subtrahera -36 från 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Addera 18 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$