Lös 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Beräkna

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Lösningssteg

Slå ihop -x^{3} och 3x^{3} för att få 2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Slå ihop 2x^{3} och -x^{3} för att få x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Slå ihop -x och 4x för att få 3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och -5x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Derivera m.a.p. x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop -x^{3} och 3x^{3} för att få 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Slå ihop 2x^{3} och -x^{3} för att få x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Slå ihop -x och 4x för att få 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Slå ihop 2x^{2} och -5x^{2} för att få -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$