Lös 2x^2-x=4

$$2 x ^ { 2 } - x = 4$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-x=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-x-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Addera 2 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$