Lös 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-81. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -162.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-18 b=9$$

Skriv om 2x^{2}-9x-81 som \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 648.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±27}{4} när ± är plus. Addera 9 till 27.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dela 36 med 4.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±27}{4} när ± är minus. Subtrahera 27 från 9.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med -\frac{9}{2}.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Addera \frac{9}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$