Lös 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-9x+4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Lös x-4=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Subtrahera -4 från 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -9 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Addera 81 till -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±7}{4} när ± är plus. Addera 9 till 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Addera -2 till \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$