Lös 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-6=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{4} när ± är plus. Addera 8 till 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{4} när ± är minus. Subtrahera 16 från 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtraktion av -24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Subtrahera -24 från 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Addera 12 till 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-2$$