Lös 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktorisera

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Överväg x^{2}-4x-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{4} när ± är plus. Addera 8 till 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{4} när ± är minus. Subtrahera 16 från 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med -2.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$