Lös 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med -223 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Dela 8+2\sqrt{462} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{462} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Dela 8-2\sqrt{462} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Addera 223 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Subtraktion av -223 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Subtrahera -223 från 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Addera \frac{223}{2} till 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Förenkla.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$