Lös 2x^2-8x*10=14

$$2 x ^ { 2 } - 8 x \cdot 10 = 14$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{407}+20\approx 40,174241002$$

$$x=20-\sqrt{407}\approx -0,174241002$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 8 och 10 för att få 80.

$$2x^{2}-80x=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$2x^{2}-80x-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -80 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -14.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+112}}{2\times 2}$$

Addera 6400 till 112.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6512}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 6512.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{407}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{407}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{80±4\sqrt{407}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±4\sqrt{407}}{4} när ± är plus. Addera 80 till 4\sqrt{407}.

$$x=\frac{4\sqrt{407}+80}{4}$$

Dela 80+4\sqrt{407} med 4.

$$x=\sqrt{407}+20$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±4\sqrt{407}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{407} från 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{407}}{4}$$

Dela 80-4\sqrt{407} med 4.

$$x=20-\sqrt{407}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{407}+20 x=20-\sqrt{407}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 8 och 10 för att få 80.

$$2x^{2}-80x=14$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-80x}{2}=\frac{14}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

Dela -80 med 2.

$$x^{2}-40x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x^{2}-40x=7$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=7+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$x^{2}-40x+400=7+400$$

Addera 7 till 400.

$$x^{2}-40x+400=407$$

Faktorisera x^{2}-40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=407$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{407}$$

Förenkla.

$$x-20=\sqrt{407} x-20=-\sqrt{407}$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{407}+20 x=20-\sqrt{407}$$