Lös 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Slå ihop -7x och -4x för att få -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Subtrahera 5 från -2 för att få -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -11 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Addera 121 till 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{177} från 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Slå ihop -7x och -4x för att få -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Addera 5 och 2 för att få 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Addera \frac{7}{2} till \frac{121}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$