Lös 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Lös x=0 och 2x-7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-7x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -7 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±7}{4} när ± är plus. Addera 7 till 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$