Lös 2x^2-7x+9=(x-3)(x+1)+3x

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 9 = ( x - 3 ) ( x + 1 ) + 3 x$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Slå ihop -7x och -x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Addera 9 och 3 för att få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-8x+12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-6=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Slå ihop -7x och -x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Addera 9 och 3 för att få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-6=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Slå ihop -7x och -x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-8x+9+3=0$$

Addera 9 och 3 för att få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{2} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}-2x-3+3x$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$2x^{2}-7x+9=x^{2}+x-3$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-7x+9-x^{2}=x-3$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-7x+9=x-3$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-7x+9-x=-3$$

Slå ihop -7x och -x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+9=-3$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{2}-8x=-3-9$$

Subtrahera 9 från -3 för att få -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Addera -12 till 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=2$$