Lös 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -7 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Addera 49 till -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Addera -2 till \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$