Lös 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Lös ut x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-1800. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -30.

$$a=-60 b=30$$

Skriv om x^{2}-30x-1800 som \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Utfaktor x i den första och den 30 i den andra gruppen.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-60 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Lös x-60=0 och x+30=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=60 x=-30$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -60 och c med -3600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Addera 3600 till 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Motsatsen till -60 är 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±180}{4} när ± är plus. Addera 60 till 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dela 240 med 4.

$$x=60$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±180}{4} när ± är minus. Subtrahera 180 från 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Dela -120 med 4.

$$x=-30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=60 x=-30$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Addera 3600 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Subtraktion av -3600 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Subtrahera -3600 från 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dela -60 med 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Dela 3600 med 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Dividera -30, koefficienten för termen x, med 2 för att få -15. Addera sedan kvadraten av -15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrera -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Addera 1800 till 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktorisera x^{2}-30x+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Förenkla.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$x=60 x=-30$$