Lös 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktorisera

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Överväg x^{2}-3x-40. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om x^{2}-3x-40 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±26}{4} när ± är plus. Addera 6 till 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±26}{4} när ± är minus. Subtrahera 26 från 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -5.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$