Lös 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 56 från båda led.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Skriv om x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-7=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-6x=56$$

Subtrahera 56 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Subtraktion av 56 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -6 och c med -56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±22}{4} när ± är plus. Addera 6 till 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±22}{4} när ± är minus. Subtrahera 22 från 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Dela 56 med 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Addera 28 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-4$$