Lös 2x^2-6x+10=-3x+9

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 10 = - 3 x + 9$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$2x^{2}-6x+10+3x=9$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x+10=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$2x^{2}-3x+10-9=0$$

Subtrahera 9 från 10 för att få 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-3x+1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Lös x-1=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$2x^{2}-6x+10+3x=9$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x+10=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$2x^{2}-3x+10-9=0$$

Subtrahera 9 från 10 för att få 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{4} när ± är plus. Addera 3 till 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$2x^{2}-6x+10+3x=9$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x+10=9$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$2x^{2}-3x=9-10$$

Subtrahera 10 från 9 för att få -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$