Lös 2x^2-5x=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(2x-5\right)=0$$

Lös x=0 och 2x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{4} när ± är plus. Addera 5 till 5.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$