Lös 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Addera 16 till -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} när ± är plus. Addera 4 till 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Dela 4+4i\sqrt{5} med 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{5} från 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Dela 4-4i\sqrt{5} med 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Addera -6 till 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$