Lös 2x^2-33x+72

$$2 x ^ { 2 } - 33 x + 72$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{33-3\sqrt{57}}{4}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{57}+33}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-33x+72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kvadrera -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-8\times 72}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-576}}{2\times 2}$$

Addera 1089 till -576.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{513}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -33 är 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{33±3\sqrt{57}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{33±3\sqrt{57}}{4} när ± är plus. Addera 33 till 3\sqrt{57}.

$$x=\frac{3\sqrt{57}+33}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{33±3\sqrt{57}}{4} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{57} från 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{57}}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{33+3\sqrt{57}}{4} och x_{2} med \frac{33-3\sqrt{57}}{4}.

$$2x^{2}-33x+72=2\left(x-\frac{3\sqrt{57}+33}{4}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{57}}{4}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-33x+72$$