Lös 2x^2-32x=0

$$2 x ^ { 2 } - 32 x = 0$$

Lös ut x

$$x=16$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(2x-32\right)=0$$

Lös x=0 och 2x-32=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=16$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-32x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -32 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-32\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 2}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{32±32}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±32}{4} när ± är plus. Addera 32 till 32.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dela 64 med 4.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±32}{4} när ± är minus. Subtrahera 32 från 32.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=16 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-32x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dela -32 med 2.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-16x=0$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=16 x=0$$