Lös ut x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
2x^{2}-3x+3=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Kvadrera -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Addera 9 till -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Motsatsen till -3 är 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{15} från 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}-3x+3=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Subtrahera 3 från båda ekvationsled.
2x^{2}-3x=-3
Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Addera -\frac{3}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Förenkla.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}