Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

2x^{2}-3x+3=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Kvadrera -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Addera 9 till -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Motsatsen till -3 är 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{15} från 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}-3x+3=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Subtrahera 3 från båda ekvationsled.
2x^{2}-3x=-3
Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Addera -\frac{3}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Förenkla.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.