Lös 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Lös ut x

$$x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+49. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Utfaktor x i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Lös x-7=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -28 och c med 98 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kvadrera -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Addera 784 till -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Motsatsen till -28 är 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Subtrahera 98 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Subtraktion av 98 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Dela -98 med 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Addera -49 till 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-7=0 x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=7$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=7$$