Lös 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -28 och c med 171 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kvadrera -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Addera 784 till -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -28 är 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} när ± är plus. Addera 28 till 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Dela 28+2i\sqrt{146} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{146} från 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Dela 28-2i\sqrt{146} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Subtrahera 171 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Subtraktion av 171 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Addera -\frac{171}{2} till 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Förenkla.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$