Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

x^{2}-12x+27=0
Dividera båda led med 2.
a+b=-12 ab=1\times 27=27
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,-27 -3,-9
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.
-1-27=-28 -3-9=-12
Beräkna summan för varje par.
a=-9 b=-3
Lösningen är det par som ger Summa -12.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)
Skriv om x^{2}-12x+27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).
x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)
Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.
\left(x-9\right)\left(x-3\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.
x=9 x=3
Lös x-9=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
2x^{2}-24x+54=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -24 och c med 54 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}
Kvadrera -24.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med 54.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}
Addera 576 till -432.
x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 144.
x=\frac{24±12}{2\times 2}
Motsatsen till -24 är 24.
x=\frac{24±12}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{36}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{24±12}{4} när ± är plus. Addera 24 till 12.
x=9
Dela 36 med 4.
x=\frac{12}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{24±12}{4} när ± är minus. Subtrahera 12 från 24.
x=3
Dela 12 med 4.
x=9 x=3
Ekvationen har lösts.
2x^{2}-24x+54=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
2x^{2}-24x+54-54=-54
Subtrahera 54 från båda ekvationsled.
2x^{2}-24x=-54
Subtraktion av 54 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-12x=-\frac{54}{2}
Dela -24 med 2.
x^{2}-12x=-27
Dela -54 med 2.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}
Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-12x+36=-27+36
Kvadrera -6.
x^{2}-12x+36=9
Addera -27 till 36.
\left(x-6\right)^{2}=9
Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-6=3 x-6=-3
Förenkla.
x=9 x=3
Addera 6 till båda ekvationsled.