Lös 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

Faktorisera

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

Överväg x^{2}-12x+27. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-9 b=-3$$

Skriv om x^{2}-12x+27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Addera 576 till -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12}{4} när ± är plus. Addera 24 till 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dela 36 med 4.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12}{4} när ± är minus. Subtrahera 12 från 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med 3.

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$