Lös 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-2=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{4} när ± är plus. Addera 2 till 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{4} när ± är minus. Subtrahera 6 från 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}-x=2$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-1$$