Lös 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Dela 2+2\sqrt{5} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Dela 2-2\sqrt{5} med 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$