Lös 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 28 från båda led.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Subtrahera 28 från -12 för att få -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om x^{2}-x-20 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Bryt ut x i den första och 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-5=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Subtrahera 28 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Subtraktion av 28 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Subtrahera 28 från -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±18}{4} när ± är plus. Addera 2 till 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±18}{4} när ± är minus. Subtrahera 18 från 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Dela 40 med 2.

$$x^{2}-x=20$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Addera 20 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-4$$