Lös 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktorisera

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Överväg x^{2}-x-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±10}{4} när ± är plus. Addera 2 till 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±10}{4} när ± är minus. Subtrahera 10 från 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -2.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$