Lös 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktorisera

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Överväg x^{2}-9x+18. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om x^{2}-9x+18 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Addera 324 till -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6}{4} när ± är plus. Addera 18 till 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6}{4} när ± är minus. Subtrahera 6 från 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med 3.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$