Lös 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om 2x^{2}-13x+20 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Addera 169 till -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±3}{4} när ± är plus. Addera 13 till 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med \frac{5}{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$