Lös 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Lös ut x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -13 med b och 11 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Lös ekvationen x=\frac{13±9}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

För att produkten skall kunna ≤0 måste ett av värdena x-\frac{11}{2} och x-1 ≥0 och den andra vara ≤0. Tänk på fallet när x-\frac{11}{2}\geq 0 och x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Tänk på fallet när x-\frac{11}{2}\leq 0 och x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$