Lös 2x^2-13x+1

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 1$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{13-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+13}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8}}{2\times 2}$$

Addera 169 till -8.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{161}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{161}}{4} när ± är plus. Addera 13 till \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+13}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{161}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{161} från 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{161}}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{13+\sqrt{161}}{4} och x_{2} med \frac{13-\sqrt{161}}{4}.

$$2x^{2}-13x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{161}+13}{4}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{161}}{4}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-13x+1$$