Lös ut x
x=3
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}-6x+9=0
Dividera båda led med 2.
a+b=-6 ab=1\times 9=9
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,-9 -3,-3
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.
-1-9=-10 -3-3=-6
Beräkna summan för varje par.
a=-3 b=-3
Lösningen är det par som ger Summa -6.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)
Skriv om x^{2}-6x+9 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).
x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.
\left(x-3\right)\left(x-3\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.
\left(x-3\right)^{2}
Skriv om som en binomkvadrat.
x=3
Lös x-3=0 för att hitta ekvationslösning.
2x^{2}-12x+18=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -12 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Kvadrera -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med 18.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
Addera 144 till -144.
x=-\frac{-12}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 0.
x=\frac{12}{2\times 2}
Motsatsen till -12 är 12.
x=\frac{12}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=3
Dela 12 med 4.
2x^{2}-12x+18=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
2x^{2}-12x+18-18=-18
Subtrahera 18 från båda ekvationsled.
2x^{2}-12x=-18
Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.
\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-6x=-\frac{18}{2}
Dela -12 med 2.
x^{2}-6x=-9
Dela -18 med 2.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}
Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-6x+9=-9+9
Kvadrera -3.
x^{2}-6x+9=0
Addera -9 till 9.
\left(x-3\right)^{2}=0
Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-3=0 x-3=0
Förenkla.
x=3 x=3
Addera 3 till båda ekvationsled.
x=3
Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}