Lös 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om x^{2}-6x+9 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Bryt ut x i den första och -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lös x-3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -12 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Addera -9 till 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-3=0 x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=3$$