Lös 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-14 b=3$$

Skriv om 2x^{2}-11x-21 som \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Addera 121 till 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±17}{4} när ± är plus. Addera 11 till 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±17}{4} när ± är minus. Subtrahera 17 från 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$