Lös 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -10 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Addera 100 till -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Dela 10+2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Dela 10-2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Addera -\frac{7}{2} till \frac{25}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$