Lös 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Addera 100 till -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Dela 10+2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Dela 10-2\sqrt{11} med 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5+\sqrt{11}}{2} och x_{2} med \frac{5-\sqrt{11}}{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-10x+7$$