Lös 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}-x=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}-x=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$