Lös 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 18x från båda led.

$$2x^{2}-18x=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-10 b=1$$

Skriv om x^{2}-9x-10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-10=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 18x från båda led.

$$2x^{2}-18x=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -18 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Addera 324 till 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±22}{4} när ± är plus. Addera 18 till 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dela 40 med 4.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±22}{4} när ± är minus. Subtrahera 22 från 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 18x från båda led.

$$2x^{2}-18x=20$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Addera 10 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-1$$