Lös 2x^2+x-9

$$2 x ^ { 2 } + x - 9$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{73}}{4} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{73}}{4}.

$$2x^{2}+x-9=2\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}+x-9$$