Lös 2x^2+9x-5=6

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 5 = 6$$

Lös ut x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 6 från båda led.

$$2x^{2}+9x-5-6=0$$

Subtrahera 6 från -5 för att få -11.

$$2x^{2}+9x-11=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -22.

$$-1,22 -2,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=-2 b=11$$

Skriv om 2x^{2}+9x-11 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(11x-11\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x+11\right)$$

Lös x-1=0 och 2x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{11}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+9x-5=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+9x-5-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+9x-5-6=0$$

Subtrahera 6 från -5.

$$2x^{2}+9x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 9 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-9±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-9±13}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±13}{4} när ± är plus. Addera -9 till 13.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från -9.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-22}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{11}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-5=6$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+9x-5-\left(-5\right)=6-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+9x=6-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 6.

$$2x^{2}+9x=11$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{11}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{11}{2}$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{11}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera \frac{11}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{13}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{11}{2}$$