Lös 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 8 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Addera 64 till -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} när ± är plus. Addera -8 till 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Dela -8+2i\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Dela -8-2i\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Addera -\frac{9}{2} till 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Förenkla.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$