Lös 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktorisera

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-5 b=12$$

Skriv om 2x^{2}+7x-30 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±17}{4} när ± är plus. Addera -7 till 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±17}{4} när ± är minus. Subtrahera 17 från -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dela -24 med 4.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$